주식 투자 비중 정하는 법, 수학자가 발견한 자금관리 공식

주식 투자금이 1억원이라면 한 종목에 얼마씩 투자하는 것이 적당할까요? 정해진 정답은 없습니다. 다만 한 번의 거래에서 감당할 손실을 총자산의 1%인 100만원으로 제한하고 손절률을 5%로 설정했다면, 계산상 매수금액은 2000만원입니다.

투자금을 결정할 때 중요한 것은 단순한 자산 규모가 아니라 예상 손실과 위험을 관리하는 기준입니다.

1956년 미국의 과학자 존 래리 켈리가 발표한 켈리 공식 역시 확률에 따라 자금을 얼마나 배분해야 하는지 설명하는 원칙입니다. 그가 발견한 원리와 실제 주식 투자금 계산 방법을 연결해서 살펴보겠습니다.

왜 투자금부터 계산해야 할까?

주식 투자를 시작하면 대부분 어떤 종목이 오를지 먼저 고민합니다. 하지만 같은 종목을 매수하더라도 투자금 규모에 따라 계좌가 받는 충격은 달라집니다.

1억원을 가진 두 사람이 같은 주식을 매수했다고 생각해보세요.

구분	투자자 A	투자자 B
전체 투자자금	1억원	1억원
주식 매수금액	1000만원	5000만원
주가 하락률	-10%	-10%
실제 손실금	-100만원	-500만원
전체 계좌 손실률	-1%	-5%

두 사람은 동일한 종목에서 같은 10%의 하락을 경험했지만 실제 손실금은 5배 차이가 납니다.

여기서 질문이 하나 생깁니다. 좋은 주식을 찾는 것만큼 중요한 것은 내가 감당할 수 있는 투자금의 크기를 아는 것이 아닐까요?

이 문제를 수학적으로 연구한 사람이 바로 존 래리 켈리입니다.

수학자는 왜 투자 비중을 연구했을까?

존 래리 켈리 주니어는 미국 벨 연구소에서 일했던 물리학자입니다.

그는 1956년 정보 전달과 확률에 관한 논문을 발표하면서, 유리한 정보를 가진 사람이 반복적인 베팅에서 자금을 어떻게 배분해야 장기적인 성장률을 최대화할 수 있는지 설명했습니다.

훗날 이 원리가 켈리 공식으로 알려졌습니다. 켈리가 연구한 핵심은 단순히 이길 확률이 높은 곳에 많은 돈을 걸라는 것이 아니었습니다.

이길 가능성과 얻을 수 있는 이익, 잃을 수 있는 손실을 함께 고려해 자본의 성장률을 높이는 비중을 계산하는 것이었습니다.

기본 공식은 다음과 같습니다. 켈리 비중 = (손익비 × 승률 – 패배 확률) ÷ 손익비 여기서 손익비는 한 번 성공했을 때 얻는 이익을 실패했을 때 잃는 금액으로 나눈 값입니다.

예를 들어 다음과 같은 반복 거래 구조라면 어떻게 될까요?

• 승률 60%
• 패배 확률 40%
• 이익이 날 때 +20%
• 손실이 날 때 -10%
• 손익비 2대 1

숫자를 공식에 넣으면 다음과 같습니다.

(2 × 0.6 – 0.4) ÷ 2 = 0.4

풀 켈리 비중은 40%입니다. 켈리 비중의 절반만 사용하는 하프 켈리 방식이라면 20%가 됩니다.

그런데 여기에는 중요한 주의사항이 있습니다. 켈리 공식에서 계산된 20%를 곧바로 전체 투자자금의 20%만큼 주식을 매수하라는 의미로 해석해서는 안 됩니다.

이 공식은 베팅한 금액을 전부 잃거나 정해진 배수만큼 이익을 얻는 구조를 기본으로 합니다.

주식은 손절했을 때 투자금의 일부를 잃는 경우가 많으므로, 실제 매수금액을 구하려면 손실률까지 고려해야 합니다.

위의 수익률 조건을 주식 포지션 자체에 적용하면 이론상 풀 켈리 주식 노출 비중은 400%, 하프 켈리는 200%로 계산됩니다. 레버리지까지 포함하는 매우 공격적인 결과이므로 개인투자자가 그대로 실행할 비중으로 받아들이기는 어렵습니다.

켈리 공식은 미래 수익을 보장하지 않으며, 승률과 손익비에 대한 추정이 틀리면 계산 결과도 크게 달라집니다.

따라서 일반적인 주식 투자에서는 켈리 공식의 원리를 이해하되, 실제 매수금액에는 별도의 위험 한도를 적용하는 것이 현실적입니다.

1억원으로 투자한다면 얼마씩 매수할까?

실제 주식 투자에서는 손절률과 허용 손실금을 활용하면 매수금액을 좀 더 쉽게 계산할 수 있습니다.

1억원 계좌에서 한 번의 거래로 최대 100만원까지만 손실을 감수한다는 위험관리 규칙을 정했다고 해보겠습니다.

이때 허용 손실률은 전체 자산의 1%입니다. 매수금액을 계산하는 공식은 간단합니다. 매수금액 = 허용 손실금 ÷ 손절률

손절률이 5%라면 다음과 같습니다.

100만원 ÷ 0.05 = 2000만원

따라서 계산상 매수금액은 2000만원입니다.

손절률에 따른 금액 차이도 살펴보겠습니다.

손절률	허용 손실금	계산상 매수금액
3%	100만원	약 3333만원
5%	100만원	2000만원
10%	100만원	1000만원
15%	100만원	약 667만원
20%	100만원	500만원

같은 1억원 계좌라도 손절률이 5%일 때는 2000만원을 매수할 수 있지만, 10%라면 매수금액이 1000만원으로 줄어듭니다.

손절폭이 커질수록 투자금은 작아져야 동일한 손실 한도를 유지할 수 있기 때문입니다.

다만 이 계산은 손절 가격에 정확히 체결된다는 조건을 전제로 합니다. 실제로는 급락, 거래정지, 매매비용 등에 따라 100만원보다 큰 손실이 발생할 수 있습니다.

또한 1%라는 위험 한도는 계산을 위한 예시이지 모든 투자자에게 적합한 정답은 아닙니다.

승률이 높으면 투자금을 늘려도 될까?

10번 투자해서 7번 수익을 냈다면 승률은 70%입니다.

그렇다면 이 사람은 승률 50%인 사람보다 더 많은 돈을 투자해도 괜찮을까요? 반드시 그렇지는 않습니다. 승률뿐 아니라 이익과 손실의 크기를 함께 살펴야 합니다.

구분	전략 A	전략 B
승률	70%	50%
평균 이익률	+5%	+15%
평균 손실률	-15%	-5%
거래당 기대수익률	-1%	+5%

전략 A는 10번 중 7번 이기지만 거래당 기대수익률이 마이너스입니다.

반면 전략 B는 두 번 중 한 번만 이겨도 평균 이익이 손실보다 크기 때문에 기대수익률이 플러스입니다.

기대수익률 계산은 다음과 같습니다.

승률 × 평균 이익률 – 패배 확률 × 평균 손실률의 절댓값

여기서 중요한 사실을 알 수 있습니다. 승률이 높다는 이유만으로 투자금을 늘리면 오히려 더 큰 손실을 경험할 수 있습니다.

켈리 공식 역시 승률과 손익비를 함께 고려한다는 점에서 의미가 있습니다. 다만 과거 승률이 미래에도 유지된다는 보장은 없고, 평균 수익률과 손실률만으로 모든 가격 변동 위험을 설명할 수도 없습니다.

투자 비중을 정할 때 지켜야 할 3가지 원칙

첫째, 생활자금과 투자자금을 구분해야 합니다.

1억원의 금융자산이 있더라도 생활비, 비상자금, 가까운 시일 내 사용할 자금까지 모두 주식 투자에 활용할 필요는 없습니다.

둘째, 투자금보다 먼저 손실 한도를 정하는 것이 좋습니다.

한 번의 거래에서 얼마까지 손실을 감당할 수 있는지 정하면 주가가 흔들려도 매수금액을 결정할 객관적인 기준이 생깁니다.

셋째, 여러 종목의 위험을 함께 살펴야 합니다.

개별 종목에 투자하는 금액이 적더라도 비슷한 업종이나 같은 지수를 추종하는 ETF에 집중되어 있다면 시장이 하락할 때 동시에 손실이 발생할 수 있습니다.

따라서 각각의 매수금액뿐 아니라 전체 계좌의 집중도와 최대 손실 가능성도 함께 관리해야 합니다.

자주 묻는 질문

Q. 주식 투자금은 전체 자산의 몇 %가 적당한가요?

모든 투자자에게 적용되는 고정된 비율은 없습니다. 투자 기간, 자금 사용 목적, 감당 가능한 손실, 보유 자산을 함께 고려해야 합니다.

Q. 하프 켈리를 사용하면 손실이 절반으로 줄어드나요?

그렇지 않습니다. 하프 켈리는 계산된 풀 켈리 비중의 절반을 사용하는 방식입니다. 투자 노출을 낮추는 효과는 있지만 실제 손실이 항상 절반으로 제한되는 것은 아닙니다.

Q. ETF 투자에도 같은 원칙을 적용할 수 있나요?

단기 매매 목적의 ETF라면 손절률과 손실 한도를 이용해 매수금액을 계산할 수 있습니다. 다만 장기 적립식 ETF 투자는 투자 기간과 자산배분을 함께 고려해야 하며 단순한 승률 공식으로 결정하기 어렵습니다.

Q. 투자 경험이 부족해 승률을 모른다면 어떻게 해야 하나요?

자신의 거래 기록이 부족하다면 켈리 공식으로 적정 비중을 추정하기 어렵습니다. 이때는 투자 규모를 보수적으로 제한하고 실제 매매 기록을 축적하면서 위험관리 기준을 세우는 편이 낫습니다.

투자에서 중요한 것은 오래 지속할 수 있는 원칙입니다

1억원으로 주식 투자를 시작한다고 해서 처음부터 큰 금액을 매수할 필요는 없습니다. 어떤 종목을 매수할지 결정하는 것과 얼마를 매수할지 결정하는 것은 서로 다른 문제입니다.

켈리 공식이 남긴 중요한 교훈은 투자에 대한 확신만으로 자금을 배분하지 말고, 이길 가능성과 손실 위험을 숫자로 살펴야 한다는 것입니다. 여기에 자신의 생활자금, 투자 기간, 손절 기준까지 더하면 실제 투자에서 활용할 수 있는 자금관리 원칙을 세울 수 있습니다.

투자는 한 번 크게 이기는 것보다, 손실을 관리하면서 다음 투자 기회를 이어갈 수 있는 구조를 만드는 일이 중요합니다.

자료 출처: J. L. Kelly Jr., A New Interpretation of Information Rate, Bell System Technical Journal, 1956년 7월.